Dozent

Prof. Dr. Claus Scheiderer

Julian Vill

Fachbereich: Mathematik und Statistik, Universität Konstanz

Termine (Vorlesung)

Mo 11:45 - 13:15 A 703
Do 11:45 - 13:15 A 703

Inhalt

Während in der linearen Algebra das Lösen von (Systemen von) linearen Gleichungen besprochen wurde, geht es hier um das Lösen einer Gleichung von höherem Grad in einer Variable. Das führt zu Körper- und Gruppentheorie. Die Vorlesung beginnt mit Ringtheorie, insbesondere geht es dabei um Polynomringe und faktorielle Ringe. Danach werden endliche Körpererweiterungen und algebraischer Abschluß eines Körpers studiert. Nach einem Einschub über Gruppentheorie (vor allem endliche Gruppen) gibt es im letzten Teil eine Einführung in Galoistheorie. An geeigneten Stellen werden jeweils Anwendungen auf klassische oder moderne Probleme gegeben, z.B. Konstruktion mit Zirkel und Lineal oder Public Key Kryptographie.

Ziel ist die Vertrautheit mit den algebraischen Grundstrukturen Gruppen, Ringe, Körper. Auf diesen bauen die algebraisierbaren Teile der Mathematik auf. Der Inhalt des Moduls wird in allen höheren algebraischen oder geometrischen Vorlesungen gebraucht, ebenso in modernen Anwendungen (z.B. Codierungstheorie, Kryptographie) oder in der theoretischen Physik.

Weitere Details zum Inhalt der Vorlesung im ZEUS.