Dozent
Prof. Dr. Robert Denk
Fachbereich: Mathematik und Statistik, Universität Konstanz
Termine (Vorlesung)
| Di | 10:00 - 11:30 | R 513 |
| Fr | 10:00 - 11:30 | A 701 |
Inhalt
- Diese Vorlesung vermittelt grundlegende Kenntnisse in der Theorie gewöhnlicher Differentialgleichungen sowie in der allgemeinen Maß- und Integrationstheorie.
- Die Studierenden sollen einen Einblick in die Theorie gewöhnlicher Differentialgleichungen gewinnen, Lösungsmethoden und abstrakte Ansätze zur Lösbarkeit kennenlernen und umsetzen, sowie einen modernen Zugang zur Maß- und Integrationstheorie (allgemeines Lebesgue-Integral) lernen und anwenden können.
- Diese Vorlesung stellt grundlegende Kenntnisse für die anschließenden Vertiefungsmodule bereit und ist insbesondere für weiterführende Vorlesungen in den Bereichen Funktionalanalysis, Theorie partieller Differentialgleichungen, Numerik gewöhnlicher und partieller Differentialgleichungen, Stochastische Prozesse wesentlich.
- Gewöhnliche Differentialgleichungen treten in vielen Anwendungen in Naturwissenschaft und Technik wie auch in der Finanzmathematik und Volkswirtschaftslehre auf. Für eine berufliche Tätigkeit in diesen Bereichen sind die in diesem Modul vermittelten Kenntnisse notwendig.
Weitere Details zum Inhalt der Vorlesung im ZEUS.
Termine / Dates & Video Recordings
2021-10-29 (Fr) - 2. Gewöhnliche Differentialgleichungen
2021-11-02 (Di) - 3. Gewöhnliche Differentialgleichungen
2021-11-05 (Fr) - 4. Fortsetzung, Satz von Picard-Lindelöff, Lemma von Gronwall
2021-11-09 (Di) - 5. Maßtheorie
2021-11-12 (Fr) - 6. Fortsetzung, Satz von Picard-Lindelöff, Lemma von Gronwall
2021-11-16 (Di) - 7. Lemma von Gronwall
2021-11-19 (Fr) - 8. maximale Lebensdauer t+ & Riccati-Dgl.
2021-11-23 (Di) - 9. Das allgemeine Lebesgue-Integral
2021-11-26 (Fr) -10. Fortsetzung Riccati-Dgl. & Hermitesche Dgl.
2021-11-30 (Di) - 11. Konvergenzsätze
2021-12-03 (Fr) - 12. Lineare Dgl.
2021-12-07 (Di) - 13. Produktmaße und der Satz von Fubini
2021-12-10 (Fr) - 14. Variation der Konstanten & Partielle Integration
2021-12-14 (Di) - 15. Lemma, Satz von Tonelli, Satz von Fubini, Transformationssatz
2021-12-17 (Fr) - 16. Lineare Dgl. höherer Ordnung mit konstanten Koeffizienten
2021-12-21 (Di) - 17. Transformationslemma, Beispiele (Maße und Dichte), Riemann-Stieltjes-Integrale
2022-01-07 (Fr) - 18. Bestimmung einer partikulären Lösung & Qualitative Aspekte
2022-01-11 (Di) - 19. Transformationssatz, Der Satz von Radon-Nikodym
2022-01-14 (Fr) - 20. Nichtlineare Dgl. & Räuber-Beute-Modell
2022-01-18 (Di) - 21. Radon-Nikodym-Ableitung, Lemma
2022-01-21 (Fr) - 22. Satz von Poincaré-Bendixson
2022-01-25 (Di) - 23. Bedingter Erwartungswert, Lp-Räume
2022-01-28 (Fr) - 24. Satz von Peano & Satz von Arzelá-Ascolí
2022-02-01 (Di) - 25. Lp-Räume
2022-02-04 (Fr) - 26. Fortsetzung Satz von Peano & Rand- und Eigenwertprobleme