Analysis I

Dozent

Prof. Dr. Michael Junk

Fachbereich: Mathematik und Statistik, Universität Konstanz

Termine (Vorlesung)

Inhalt

- Mengen, Abbildungen, Elemente der Logik
- Zahlbereiche: reelle Zahlen, komplexe Zahlen
- Folgen, Reihen, Grenzwerte
- Potenzreihen, gleichmäßige Konvergenz
- Elemente der Topologie und Funktionalanalysis: metrische Räume, kompakte Mengen/Räume
- Stetigkeit und Differenzierbarkeit in einer Dimension

Variablen Themen, die in Analysis I oder Analysis II behandelt werden
- Stetigkeit in mehreren Variablen oder in metrischen Räumen
- Integration: Regelintegral oder Riemannintegral, Vertauschung von Grenzprozessen, Transformationssatz
- Taylorreihen

Lernziele

- Unabdingbare Grundvoraussetzung für das weitere Studium.
- vermittelt Grundlegendes wie Beweistechniken, Kenntnisse über Stetigkeit, Konvergenz, Differenzierbarkeit, Integrale, etc.

Weitere Details zum Inhalt der Vorlesung im ZEUS.
 

Termine / Dates & Video Recordings

2021-10-26 (Di) - 1.) Axiomatische Geschichte der reelen Zahlen

2021-10-29 (Fr) - 2.) Rechenregeln und Beweise der Axiome

2021-11-02 (Di) - 3.) Fortsetzung Aussagenbeweise

2021-11-05 (Fr) - 4.) Fortsetzung und die reelen Zahlen

2021-11-09 (Di) -5.) Konstruktion aller natürlichen Zahlen und Induktion

2021-11-12 (Fr) - 6.) Fortsetzung und endliche Mengen

2021-11-16 (Di) - 7). Rekursion - Dynamische Prozesse

2021-11-19 (Fr) - 8.) Fortsetzungen der dynamischen Prozesse

2021-11-23 (Di) - 9.) Supremumsaxiom, Unendlichkeit

2021-11-26 (Fr) - 10.) Konvergenz

2021-11-30 (Di) - 11.) Monoton fallende Nullfolgen

2021-12-03 (Fr) - 12.) Monoton fallende Nullfolgen

2021-12-07 (Di) - 13.) Grenzwertsätze: Summensatz/Produktsatz

2021-12-10 (Fr) - 14.) Reele Zahlen

2021-12-14 (Di) - 15.) Vollständigkeit von Reellen Zahlen

2021-12-17 (Fr) - 16.) Reihen

2021-12-21 (Di) - 17.) Konvergenz-Argument, Cauchy-Bedingungen für Reihen, Absolut konvergente Reihen

2022-01-07 (Fr) - 18.) Absolut konvergente Reihen fortsetzung

2022-01-11 (Di) - 19.) Stetigkeit

2022-01-14 (Fr) - 20.) Untersuchung der stetigen Funktionen

2022-01-18 (Di) - 21.) Optimierung, Charakterisierung der Stetigkeit

2022-01-21 (Fr) - 22.) Letzte Sitzung zur Stetigkeit

2022-01-25 (Di) - 23.) Ableitungsberechnungen, Aufbauprinzipien (Einschränkung und Differenzierbarkeit, endliche Produkte und Summen, Umkehrfunktion)

2022-01-28 (Fr) - 24.) Benutzung der Differenzierbarkeit

2022-02-01 (Di) - 25.) Folgen mit nicht offensichtlichem Grenzwert und Taylorentwicklung

2022-02-04 (Fr) - 26.) Einführung in die Integrierbarkeit

2022-02-08 (Di) - 27.) Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung

2022-02-11 (Fr) - 28.) Beweis des Hauptsatzes